Matador de toros. Nació en México el 22 de julio de 1913 a los treces años sale de banderillero en la plaza de Mixcoac, en una novillada que toreaban Balderas y Muñoz. Quedó muy bien en ella, encontró fácil la suerte de banderillas y tampoco se asustó con el capote. Ello le decide a abandonar los estudios que había iniciado y dedicarse al toreo. Y ya no piensa sino en ser matador de toros. Al poco tiempo de su primera salida tiene ocasión de matar dos becerros en la plaza de El Toreo, en la capital mexicana, el día 6 de marzo de ese mismo año de 1927, día en que los mozos de espadas celebraban su beneficio. Liceaga obtiene un clamoroso éxito en la muerte de sus dos becerros, tanto que al domingo siguiente le contratan para alternar con los hermanos Bienvenida, que por cierto actuaron de auxiliadores en la mencionada becerrada. Confirma la buena impresión causada, y torea ese año dos o tres becerradas más. Su escasa estatura le obliga, contra su afición y sus deseos, a limitarse ese año y el siguiente a seguir toreando becerros. Con Rodolfo Gaona torea algunos festivales en 1928, hasta que, por fin, realiza su ilusión de matar un novillo el día 19 de enero de 1920. En León se da una corrida, en la que actúan Juan y Fermín Armillita. Liceaga mata un novillo y le corta las orejas. Este triunfo le abre en abril las puertas de la plaza de El Toreo, de México; lo acompañan en su presentación José Muñoz y Rangel. No sé por qué causas no vuelve a torear hasta el 15 de agosto en Jalapa, con Morenito de Zaragoza. A partir de esta corrida, Liceaga se convierte en novillero puntero; es base del cartel de todas las plazas de los estados y toma parte, hasta septiembre de 1930, en 56 novilladas. Sus buenos éxitos se repiten con frecuencia. Singularmente en la plaza de El Toreo, donde participa en 11 novilladas seguidas. El 14 de septiembre de ese año 1930, al poner un par de banderillas cae ante la cara del toro, el cual lo pisotea y le produce la fractura del húmero derecho, percance que lo tiene alejado de los ruedos dos meses y medio. La temporada de 1930 iba mal en la plaza de El Toreo; los carteles de corridas de toros no interesaban al público. La organiza entonces dos novilladas para que las toree Liceaga. Son dos rotundos éxitos para el joven novillero, sobre todo la segunda, en la que realiza una faena memorable con el novillo Trianero, de Zacatecas. Esta faena es la que le otorga la alternativa. El 13 de enero de 1931, Chicuelo se la confiere en la primera plaza de México; el otro espada fue Carmelo Pérez, y el ganado de Zacatepec. Cinco corridas torea ese año en México, y de los once toros que mata, corta tres orejas y dos rabos. En la corrida llamada de Covadonga culmina su triunfal actuación, ganando Oreja de Oro en competencia con Chicuelo. En los estados contrata y torea 10 corridas, siempre oyendo ovaciones y cortando orejas.

Tal racha de buena fortuna espolea la ambición de todo torero mexicano: el viaje a España, la confirmación ante el público español de los triunfos patrios. Y a España viene. Y en Sevilla hace su presentación con novillos de Santa Coloma y acompañado de Chiquito de la Audiencia y Maravilla. La fecha, 3 de mayo de 1931, Obtiene un bonísimo éxito, y lo repiten el domingo siguiente con reses de Miura. Corta la oreja del último y lo llevan a la fonda en hombros. Otra corrida en el ruedo sevillano, esta vez con ganado de Guadalest, y el ofrecimiento de la alternativa para la Corrida de la Prensa. Se suspende esta por lluvia, y Liceaga decide torear algunas novilladas más. Quiere la consagración de Madrid, y la logra en la corrida de su presentación: oreja, salida en hombros. Valencia y Barcelona también lo ven en tardes afortunadas. Las fechas de estas corridas fueron: en Madrid, el 30 de mayo; en Valencia, el 4 de junio, y en Barcelona, el 7 y el 14 de este último mes. David ya no duda en apresurarse a tomar la alternativa, y el 21 de junio se la da Manolo Bienvenida en Barcelona, con un toro de Guadalest, de nombre Chuponero. En Madrid se la confirma Villalta con el toro Buñuelo, de don José Encinas, el 25 de septiembre. El balance de su primera temporada en España, a pesar de tan reiterados triunfos, es exiguo en corridas: siete novilladas y cuatro corridas de toros. No sé las causas a que debió Liceaga tan corto número de contratas, ya que sus buenos éxitos fueron verdad y sus condiciones de buen torero, pese a sus pocos años, evidentes y contrastadas.

El invierno marcha a México, donde torea 11 corridas, tres en la plaza de El Toreo y ocho en los estados. Retorna a España en  1932, y se presenta en Madrid, el 17 de  abril, con Armillita Chico y Heriberto García. El sexto toro, de Alipio Pérez-Tabernero, lo cogió al dar un pase y le infirió una cornada de pronóstico grave en el muslo derecho. Este percance, indudablemente, restó ánimos al joven matador, no confirma la buena impresión dejada la temporada anterior y su campaña es deslucida en calidad y cantidad: seis corridas torea. En el invierno torea por los estados mexicanos tres corridas, y siete en la capital. Renuncia a venir a España en 1933, y en México, durante la temporada de verano, actúa en 12 corridas, celebradas en los ruedos de los estados. En 1934 tampoco hace el viaje a España, y torea buen número de corridas en México, y también en  Colombia, Venezuela y Perú. En 1935 vuelve a esta plazas de América del Sur, en donde consigue buenos éxitos; regresa a México, donde torea algunas corridas. La temporada de 1936 pensaba volver a España, en donde el pleito con los toreros mexicanos estaba ya muy enconado, y seguramente tal causa le retrae nuevamente, y en México permanece. La característica de David Liceaga como torero es la elegancia y el fino estilo de banderillero. Torero fácil no muy saleroso, con la muleta poseedor de recursos y de condiciones para dominar los toros. Más flojo con el capote y, en general, sin personalidad. Renunció a la alternativa en su patria en el mes de julio de 1938, para volver a recibirla el 18 de diciembre del mismo año en la capital, con toros de La Punta, de manos de Armillita Chico, actuando de segundo matador Silverio Pérez y estoqueando al toro Cabrero, que fue el de la cesión. Vino a la Península en el año 1945 y solamente toreó una corrida en Portugal; siguió toreando, aunque poco, allende los mares, y se despidió del toreo en la plaza México, de la citada capital de su país, con fecha 2 de febrero de 1947, con toros de Coaxamalucán y alternando con Silverio Pérez y Manolete, en cuya corrida rejoneó además un toro don Álvaro Domecq.