Matador de toros nacido en Barbate (Cádiz) el 24 de febrero de 1947, hijo del antiguo novillero Antonio y Hermano mayor de Francisco, quien viene popularizando el apodo de Paquirri. En julio de 1962 ciñe su primer traje de alamares en su patria chica y tras tomar parte en una veintena de funciones económicas actúa con plazas montadas a partir del 16 de julio de 1964, también en su localidad natal, donde se enfrenta con ganado de María Mora Figueroa en unión de su citado hermano Paquirri y de Juan de los Ríos, El Formidable. En Pamplona es herido de gravedad en la región glútea el 24 de agosto de 1964 y en la siguiente temporada da un reseñable estirón al intervenir en treinta y seis funciones, entre ellas la de su presentación el 13 de junio en la plaza de Las Ventas, de Madrid, donde alternó con Aurero Núñez y Francisco Ruiz, Limones, en la lidia de un encierro de José Benítez Cubero. El éxito más completo acompañó al debutante, al que se le concedió una oreja de cada uno de los novillos de su lote.

El 7 de agosto de 1966, año en que actuó treinta tardes, es herido de cierta consideración en el muslo derecho en Gijón por un astado de Enriqueta de la Cova. Comienza en las filas novilleriles la campaña de 1967 y después de participar en cinco corridas de tal categoría toma la alternativa el 1 de septiembre en El Puerto de Santa María (Cádiz) de manos de Miguel Mateo, Miguelín,  quien ante Diego Puerta le cede la muerte del toro Sebuco, negro, número 12, con 517 kilos de peso en bruto, de la vacada de Concha y Sierra. Sus mejores momentos los alcanzó en la res que cerró plaza, a la que cortó una oreja. El anterior 10 de agosto se había encerrado como único espada en el coso de la Real Maestranza sevillana para dar cuenta de seis cornúpetas de la misma divisa, que por entonces se lidiaba a nombre de Juan de Dios Pareja Obregón, y tras cortar una oreja de su primer oponente bajó de tono y no obtuvo más trofeos. Descienden vertiginosamente sus contratos tras el doctorado. En 1967 solo complementa tres, dos en el año posterior, nuevamente tres en 1969 y seis en 1970, en que el 1 de noviembre sufre contusiones de pronóstico reservado en Sevilla, producidas por un astado del hierro de García Romero, en presencia de sus compañeros de cartel Juan Carlos Beca Belmonte y Manuel Rodríguez. Mejora fugazmente su posición en 1971 al torear once corridas, incluida la de su confirmación de alternativa en Madrid el 1 de agosto, apadrinado por Luis Parra, Jerezano, con Sebastián Martín, Chanito, de testigo de la ceremonia. Se lidiaron reses de los herederos de Diego Passanha, en corrida en la que también actuaron los rejoneadores Manuel Vidrié y Curro Bedoya, y el confirmado le cortó una oreja a su segundo oponente. El siguiente domingo, día 8, torea en San Sebastián toros del duque de Pino hermoso junto a Andrés Vázquez y su fraterno Paquirri, y es herido en el muslo derecho al entrar a matar a su primer toro.

Su cuadrilla, en representación del espada, daría una vuelta al anillo. No ratifica en las siguientes temporadas la reacción iniciada en 1971 y descienden sus ajustes a cuatro en la siguiente y a uno en 1973 y 1975, sin que posteriormente tenga noticia de nuevas salidas a los ruedos. Modesto bagaje, en verdal, para quien puesto de mucho mayor relieve entre la reciente torería. En la historia del toreo, falló más su idiosincrasia que la calidad de su forma de hacer. Reaparece en los ruedos el 3 de agosto de 1980, en el de Vinaroz (Castellón), y corta una oreja de un astado de la vacada de Cebada Gago, en presencia de su hermano Francisco Paquirri y de Dámaso González. Participa tal temporada en otras dos funciones y lo haría en dos ocasiones durante 1981, la última la que tuvo lugar en la plaza Monumental de Barcelona, en la que se enfrentó a toros del hierro de Bernardino Jiménez, ante Curro Cruz y Patrick Varin y el rejoneador Álvaro Domecq. Parecía retirado definitivamente de los ruedos cuando acepta una exclusiva para torear en 1985, tras la tragedia de Pozoblanco en que perdió la vida su citado hermano. Y en efecto, reaparece nuevamente en los ruedos, ahora en el de Marbella, el 9 de junio, para alternar con Antonio José Galán y José Luis Feria, Galloso, en la lidia de un encierro de los herederos de Paquirri, y corta una oreja de su segundo oponente. Múltiples éxitos acompañan su labor en sus actuaciones posteriores, ya que en un total de trece funciones toreadas cortó nada menos que veintisiete orejas. Quede constancia de su brillante quehacer el 27 de julio en Tarragona, donde se llevó tres apéndices de cornúpetas de la divisa de Amelia Pérez-Tabernero; del 3 de agosto en Béjar con idéntico resultado y ganado de Paquirri en el redondel; del inmediato día 5 en Briviesca, con astados de la citada ganadería de Amelia Pérez-Tabernero y dos orejas y el rabo de su primer enemigo; el 25 del mismo mes de agosto en Constantina, donde se enfrentó como único espada a cuatro reses del repetido Paquirri, con el extraordinario balance de cortar un total de siete orejas y un rabo, o del 8 de septiembre en Ayamonte, donde alternó con Antonio Ramón Jiménez y Manuel Moreno en la lidia de un saldo ganadero del que le concedieron tres apéndices auriculares. El saldo de esta nueva etapa ha de considerarse positivo, si bien hay que tener en cuenta la escasa categoría de las plazas en las que actuó. A pesar de ello, no se vistió de luces en las temporadas de 1986 y 1987, y no consta que, en años sucesivos, actuase en otro tipo de festejos que no fueran festivales. José Rivera ‘Riverita‘ tenía 75 años y ha muerto en su localidad natal de Barbate en (Cádiz). El matador de toros ha fallecido a causa de un cáncer a las cinco de la madrugada y rodeado de su familia.