Matador de toros nacido en Badajoz el 24 de noviembre de 1987. Se aficionó al toreo de la mano de su abuelo materno, que lo llevó a la plaza desde muy niño. Entre otras tardes, la más significativa de la que presenció entonces fue una de José Tomás en el coso pacense de Pardaleras, en la que el torero de Galapagar entregó al chaval una de las orejas que cortó. La fascinación de ese momento fue la que le decidió a iniciar su andadura en la profesión. Con solo once años de edad se alistó en la Escuela Taurina de Badajoz, y en ella mató su primer becerro, de la divisa de Cayetano Muñoz, el 15 de mayo de 2000 en Puebla de Sancho Pérez, pueblo natal de su madre, así como el 13 de mayo de 2001 vistió por primera vez de luces en Valverde de Mérida, localidad también de la provincia de Badajoz. Con varias becerradas a sus espaldas, y apoyado en su preparación por Joselito, al que el padre de Alejandro asistía como veterinario de la Junta de Extremadura en sus fincas ganaderas, en la temporada de 2003 se señaló como alumno destacado del centro taurino pacense. Y la progresión se reflejó en sus buenas actuaciones en los más importantes certámenes de noveles de Francia, quedando ganador de los de Bougue, Bayona y Saint-Sever, mientras que sufrió su bautismo de sangre –una cornada en el muslo derecho– en Hagetmau.

Fue también en Francia, en la plaza cubierta de Samadet, donde Talavante debutó con picadores el 1 de febrero de 2004, formando terna con Manuel Escribano y Caro Gil para matar novillos murubeños de los Hermanos Gutiérrez Lorenzo, con un balance de sendas vueltas al ruedo. Con mucha precipitación, sus mentores de entonces le firmaron sus dos siguientes actuaciones con los del castoreño en plazas de tanta responsabilidad como las de Zaragoza y Sevilla, donde, pese a su falte de rodaje, dejó buena impresión ante las reses de Los Bayones y La Quinta que estoqueó, respectivamente, el 4 de abril y el 16 de mayo. Fueron solo ocho los paseíllos los que hizo esa temporada de 2004, pues se vio obligado a cortarla por la grave lesión sufrida el 14 de agosto en Blanca (Murcia), cuando un novillo de Mari Carmen Camacho le ocasionó siete fracturas en el codo y húmero derechos, lesión que le iba a afectar durante un par de años. Tras una larga y dolorosa rehabilitación, reapareció de luces el 20 de marzo siguiente en Espartinas (Sevilla), donde cortó cuatro orejas de una novillada de Tornay.

Alternando en muchas ocasiones con los novillos dinásticos en boga, en 2005 llegó a sumar 23 actuaciones, saldadas con 34 trofeos. Con muy buen tono y dejando ver su proyección, estuvo presente en los certámenes de novilleros de Valencia, Calasparra, Arganda, Arnedo y Algemesí, cortando orejas en casi todos ellos. En la parte negativa del balance se destacó el profundo corte en el talón derecho que se produjo con su propia espada en la plaza francesa de Parentis. Comenzó Talavante la campaña del 2006 con la dirección artística de Antonio Corbacho, descubridor y preparador de su admirado José Tomás. Y, después de pasar de nuevo por Arnedo, se presentó en Madrid el 25 de marzo, alternando con Raúl Cuadrado y Francisco Javier en la lidia de una novillada de El Serrano, de la que Delictivo fue el ejemplar que sirvió para su debut. Falló esa tarde con la espada –defecto que se iba a convertir en norma ese año– y solo fue ovacionado, pero su buena actitud le valió para anunciarse en el cartel del 24 de mayo de la inmediata feria de San Isidro.

Esa tarde madrileña iba a resultar clave en su carrera, pues le lanzó rápidamente no solo al estrellato novilleril, sino que, insólitamente, le hizo ingresar directamente en la primera fila del momento. Fueron dos grandes faenas las que aquel día de mayo hizo Talavante a sendos utreros de El Ventorrillo, dos labores que provocaron el clamor de Las Ventas y que probablemente hubieran sido premiadas con dos orejas cada una de no haber pinchado reiteradamente a ambos. Pero una valiosísima vuelta al ruedo fue suficiente para llevarle a la alternativa con ambiente de máxima novedad, una que se despidió del escalafón menor el 2 de junio en el anfiteatro romano de Nimes, Justo una semana después, el día 9, Morante de la Puebla le hizo matador de toros en Cehegín (Murcia), en presencia de El Fandi. Pesadilla, de la ganadería de Benjumea y al que cortó las dos orejas, fue el astado de una ceremonia en la que Talavante vistió de carmín y oro. Después de siete novilladas, tuvo un arranque espectacular con los cuatreños, que incluyó éxitos notables en las ferias de Granada, Badajoz y Huelva, durante una racha que se paró momentáneamente el 10 de agosto, a causa de las dos cornadas, en el muslo derecho y en el escroto, que le infirió un toro de Juan Pedro Domecq en San Lorenzo de El Escorial.

Dos semanas depués reapareció en Almería, para continuar en Linares, donde cortó un rabo a un ejemplar de Núñez del Cuvillo el último día del mes. A esas alturas de temporada, y con múltiples volteretas en el cuerpo, Talavante se había convertido en un torero muy taquillero que por valor, estilo y concepto recordaba a muchos, al menos en detalles, al añorado José Tomás, comparación que él mismo nunca ha rehuido. Una nueva salida a hombros en la feria de Valladolid, a mediados de septiembre, lo adentró en un cierto bache de final de temporada, acusando su falta de rodaje en los duros compromisos de Salamanca, Logroño y Zaragoza. A pesar de ello, a su anuncio se colocó el cartel de no hay billetes incluso en la siempre difícil plaza de Jaén, donde hizo su último paseíllo de una primera temporada en el escalafón mayor que se compuso de 32 corridas de toros, en las que paseó 33 orejas y tres rabos. El 17 de septiembre confirmó alternativa en Nimes, al igual que ese mismo invierno lo haría en los cosos americanos de Quito (28 de noviembre) y Bogotá (20 de enero de 2007), aunque su debut en el Nuevo Continente tuvo lugar antes en la plaza peruana de Lima. Entres unos y otros compromisos de América, se sometió a una intervención quirúrgica en la que le fueron retirados los tornillos y placas que ayudaron a soldar su fractura múltiple del brazo derecho y que le condicionaban determinantemente a la horade empuñar la espada.

Solucionado el problema, el arranque de 2007 en España ha sido testigo de aldabonazos notables del toreo pacense, sobre todo los alcanzados en la feria de Fallas de Valencia, de la que resultó triunfador, y en la plaza de Las Ventas, de la que salió a hombros el 8 de abril, día de su confirmación de Alternativa: después de lidiar a Mariposino, de Puerto de San Lorenzo, cuya muerte le cedió El Juli en presencia de José María Manzanares. Talavante le cortó las dos orejas al sexto de la tarde, al que hizo una importante faena que volvió a poner en pie los tendidos madrileños. Y solo dos semanas después, el 23 de abril, logró abril también el otro de los umbrales añorados del toreo, el de la Puerta del Príncipe de la Maestranza de Sevilla. Talavante le cortó tres orejas a una corrida de Núñez del Cuvillo en una actuación pletórica de ambición y con un deslumbrante, hondo y larguísimo toreo al natural, de tanto calado como el que había ejecutado dos días antes en el mismo ruedo hispalense, cuando se presentaba en él como matador, durante una faena que finalmente malogró con la espada. A pesar de su escaso rodaje, pero con su férreo valor y un puro y arriesgado estilo, Alejandro Talavante ha dado rápidamente pasos muy firmes para tomar el relevo de las figuras de la década inaugural del siglo XXI. En solo once meses, el extremeño ha pasado prácticamente del anonimato a la primerísima fila. De la nada al todo en menos de un año, un caso prácticamente inédito en la historia del toreo.

Temporada 2009, Comenzaba así una carrera profesional en la que Talavante ha sabido mantenerse en la primera fila del escalafón a pesar de la dureza que ello implica. El año 2009 estuvo marcado por dos hechos fundamentales: su encerrona en Madrid con seis toros el Domingo de Resurrección,​ en la que no obtuvo el éxito esperado, y la ruptura en el mes de agosto con su apoderado Antonio Corbacho después de tres años de fructífera relación. Temporada 2010-2011, El 2010 lo comenzó con nuevos apoderados, José Antonio Martínez Uranga y Manuel Martínez Erice. En febrero de 2011 logró una puerta grande en Plaza México con toros de La Estancia.​ En Las Ventas a Cervato, de la ganadería El Ventorrillo, la tarde del 17 de mayo. Fue declarado triunfador en las plazas de Madrid, Badajoz, Murcia, San Sebastián o Salamanca y dejó faenas para la historia como la que hizo en la plaza de toros de Zaragoza a Esparraguero, de Núñez del Cuvillo, la tarde del 9 de octubre de 2011. Temporadas 2012-2013, Tanto en 2012​ como en 2013​ salió por la Puerta Grande de Las Ventas, y destacó por su encerrona el 1 de septiembre de 2013 en la plaza de toros de Mérida con seis toros de la ganadería de Zalduendo, pues obtuvo seis orejas e indultó al cuarto toro, Taco ; el festejo fue retransmitido en directo por TVE.​ En enero de 2013 logró además puerta grande en Plaza México. Temporada 2015, En 2015 fue apoderado por la FIT (Fusión Internacional por la Tauromaquia) y demostró estar en plena madurez artística, con importantes faenas a lo largo de toda la temporada, aunque lamentablemente muchas de ellas fueron malogradas con la espada, uno de los puntos negros de su trayectoria profesional.​ Salió por la puerta grande de El Acho junto a Joselito Adame en la feria del Señor de los Milagros. Temporada 2016, En febrero de 2016 indultó al toro Frontero y salió por la puerta grande de la plaza de toros de Mérida.​ A mitad de la temporada de 2016, Alejandro Talavante decidió dejar el apoderamiento de la FIT y poner su carrera en manos de la Casa Matilla, en lo que supone el comienzo de la última fase de su carrera. De esta temporada destacó la faena del 4 de septiembre en la corrida de toros en homenaje al torero fallecido Víctor Barrio celebrada en la plaza de toros de Valladolid, donde cortó las dos orejas y el rabo a un toro de Núñez del Cuvillo. Temporada 2017-2018 y retirada, El año 2017 estuvo marcado por sus cuatro actuaciones en la plaza de Las Ventas, tres durante la Feria de San Isidro y la Beneficencia, en las que cortó tres orejas. De su paso por San Isidro destacó la tarde del 25 de mayo de 2017, en la que sustituyó al diestro lesionado Paco Ureña, cortó dos orejas a Cacareo de la ganadería de Núñez del Cuvillo, lo que le valió su quinta Puerta Grande, compartida en esta ocasión con López Simón en la tarde de la despedida madrileña del torero Juan Bautista. En 2017 accedió por primera vez al escalafón taurino, ocupando el tercer lugar, por detrás de Padilla y Roca Rey. Pese a este triunfo, Talavante rompió de forma inesperada con sus apoderados y se quedó fuera de ferias tan importantes como Pamplona, Bilbao, San Sebastián, Logroño, Almería, Valladolid o Salamanca. En la Feria de Otoño se apuntó al famoso bombo de Simón Casas, durante el que nada destacado sucedió en ninguna de las dos tardes. Todo ello le llevó a anunciar su retirada el 5 de octubre de 2018 la Feria del Pilar de Zaragoza, la tarde de la despedida de Juan José Padilla. Regreso en 2022, Su regreso en 2020 se vio frustrado por la pandemia de Covid-19. El 11 de septiembre de 2021 reapareció en Arlés. En 2022 salió por la puerta grande de Vista Alegre con toros de Domingo Hernández. El 12 de octubre, en corrida del Día de la Hispanidad en Las Ventas, completó la corrida de manera desafortunada e indolente, siendo ésta su quinta actuación en Las Ventas en 2022.