Es una de las figuras más precipuas o señaladas de este decenio, uno de los diestros que más vienen toreando desde que tomó la alternativa (nosotros le hemos visto más de ochenta veces), y si cuanto mayor es la fama de autor con más rigor debe juzgarse su obra, con este diestro tendríamos que mostrar cierta severidad. No lo haremos, sin embargo, porque intentamos huir de toda aspereza; pero querríamos que ligara los pases de muleta sin perder terreno en cada uno de ellos (cosa que ocurre frecuentemente) y que al perfilarse para entrar a matar corrigiera el esguince que hace con el busto, hacia la izquierda, para quedar en disposición de herir <<fuera de cacho>>. Y este truco impropio de quien disfruta fama de notable estoqueador. Tarde es ya para que lo abandone.

Pero como no nos gusta pinchar globos, declaramos, igualmente, que hemos podido apreciar en el Viti actos de valentía merecedores de todo elogio y alguna faena que otra de las de excepción, que no se llama <<andana>> cuando tiene que demostrar su dignidad profesional y que le deseamos mucha suerte en el tiempo que le queda de ejercicio.

El apodo Viti es una contracción de Vitigudino, villa de la provincia de Salamanca, donde dicho diestro nació el 18 de julio de 1938; a sus primeros pasos en la profesión –como son sus actuaciones en los pueblos– va unido un constante ejercicio en la ganadería de don Manuel Francisco Garzón, y el 18 de julio de 1960 hizo su presentación en Madrid, alternando con Tomás Sánchez y Antonio De Jesús en la lidia de seis novillos de don Juan José Ramos.

Obtuvo en tal ocasión un éxito rotundo, que confirmó en sucesivas novilladas; en aquella temporada toreó 36 veces, y los repetidos triunfos le hicieron pensar en serio en la alternativa, la cual tomó bajo los mejores auspicios en la referida plaza madrileña de las Ventas el 13 de mayo de 1961, de manos de Gregorio Sánchez, con Diego Puerta de segundo espada y toros de don Alipio Pérez T. Sanchón. El triunfo absoluto obtenido en aquella tarde contribuyó mucho a situarle rápidamente en la primera fila, hasta el punto de torear 60 corridas en aquella temporada. Dato para la Historia: el toro de la alternativa se llamaba Guapito, era negro e iba marcado con el número 19.

Después de aquel año, ha venido toreando lo siguiente: 61 corridas en 1962, 68 en 1963, 77 en 1964, 61 en 1965, 69 en 1966, 64 en 1967 y 55 en 1968, sin cortar las de sus campañas en América.

Afortunadamente, ha sido poco castigado por los toros. En 1969, aunque también toreó 55 corridas, dio repetidas muestras de hallarse en decadencia.

Pero El Viti fue sobre todo el rey de Las Ventas, la plaza más importante del mundo, y quien más veces abrió su Puerta Grande: 16 veces salió a hombros, 14 como matador y dos como novillero; hizo doblete, con dos puertas grandes en los años 1960 (novillero), 1965, 1966, 1969 y 1970. En total cortó 40 orejas como matador en el coso madrileño. Tiene una placa conmemorativa del 40 aniversario del debut de El Viti en Las Ventas.

Ha toreado más de 800 corridas. Santiago Martín se retiró de los ruedos en Valladolid, al finalizar la temporada taurina el 16 de septiembre de 1979.

Se le concedió en 1997 la Medalla de Oro de las Bellas Artes que otorga el Ministerio de Cultura de España. En 2009 recibió el Premio de las Artes de Castilla y León por su trayectoria profesional como matador de toros, «cuya dilatada carrera le llevó a alcanzar las cimas de la tauromaquia«.