Matador de novillos y banderillero madrileño, de la familia del popular rejoneador y antes monosabio Basilio Barajas, y de Fausto, el matador de toros. Nació el 25 de agosto de 1926. También Eduardo fue mono desde muy joven, y luego sobresaliente de la cuadrilla de Paco Muñoz y Pablo Lalanda, cuando estos actuaban como becerrista. Alternó más tarde sus actividades de torero principalmente con las de monosabio. El 11 de julio de 1948 se presentó en Barcelona como novillero con caballos por primera vez, y el 12 de septiembre del mismo año hizo lo propio en la plaza de Madrid, para estoquear ganado de don Manuel Arranz, con Gúmer Galván y Ali Gómez. Fue su trabajo muy aceptable, mas, por lo visto, no debió de quedar él muy satisfecho y nada hizo después para adquirir nombradía. Al abandonar el estoque ingresa en las filas de los banderilleros de toros. Figuró en las cuadrillas de Paco Muñoz (1952), Pepe Bienvenida (1953), Alfonso Merino (1955), José Ramón Tirado (1956), Fermín Murillo (1957 y 1958), José Cáceres (1959), Vicente Perucha (1961 a 1964), Gregorio Tébar, El Inclusero, (1965 a 1968) y Julio Aparicio (1969). Se retiró de la profesión tras actuar en la corrida celebrada en Madrid el 29 de marzo de 1970. En este mismo coso sufrió la cogida más seria de su vida torera el 16 de octubre de 1955, al ser corneado por un novillo de Jesús Sánchez Arjona en el muslo izquierdo.